Blog da Professora Ju

 
Ser matemático e milionário no Brasil parece uma ideia paradoxal. Mas, se você realmente entender de matemática, talvez consiga. O Clay Mathematics Institute lançou, em 2000, um desafio: quem resolver um dos sete "problemas do milênio" ganha o prêmio de US$ 1 milhão. Ao todo, foram US$ 7 milhões destinados aos matemáticos que se atreveram a solucionar os teoremas e questões propostos pela entidade.
"São equações muito abstratas, é bem difícil até de entendê-las", comenta Pedro Luiz Aparecido Malagutti, professor do departamento de matemática da Universidade Federal de São Carlos (Ufscar).
Apresentados no Collège de France, em Paris, onde quase cem anos antes o matemático alemão David Hilbert havia feito semelhante proposta, questionando seus colegas com 23 casos insolúveis, os sete problemas desafiam a matemática contemporânea. Dos sete, apenas um já foi solucionado e, como prometido, o prêmio foi amplamente anunciado. O ganhador, no entanto, recusou-se a recebê-lo.
Conheça aqui os sete problemas mais difíceis da matemática no século 21.

Fonte: www.terra.com.br

(OBM 2003 – 1ª Fase – Nível 3)

Considere a sequência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, .... O 2003^o termo desta sequência é:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Resposta:

Uma parte da sequência, com 8 algarismos, se repete: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2. Dividindo 2003 por 8, obtemos 3 como resto, e deste modo, o 2003^o termo corresponde ao terceiro elemento da parte da sequência que se repete, isto é, 3.

Resposta correta letra C.

(OBM 2006 – 1ª Fase – Nível 3)

Três quadrados são colados pelos seus vértices entre si e a dois bastões verticais, como mostra a figura.

Qual a medida do ângulo x?

A) 39º
B) 41º
C) 43º
D) 44º
E) 46º

Resposta:

Trace retas horizontais pelos vértices mais baixos dos três quadrados:

Então os ângulos à esquerda e à direita do vértice do quadrado da esquerda são 60º e 30º, respectivamente; os ângulos à esquerda e à direita do vértice do quadrado do meio são respectivamente 180º – 126º – 30º = 24º e 90º – 24º = 66º; os ângulos à esquerda e à direita do vértice do quadrado da direita são respectivamente 180º – 75º – 66º = 39º e 90º – 39º = 51º. Enfim, no triângulo retângulo com um dos ângulos igual a x, temos x = 90º – 51º = 39º.

Resposta correta letra A.

(OBM 2007– 1ª Fase – Nível 3)

Uma avenida possui 100 prédios numerados de 1 a 100, onde prédios com numeração par se situam do lado direito da rua e prédios com numeração ímpar se situam no lado esquerdo. A quantidade de andares de cada prédio é igual à soma dos algarismos do número correspondente ao prédio. Assim, podemos afirmar que:

A) A quantidade de prédios com mais de 10 andares é maior do lado direito da rua.
B) A quantidade de prédios com menos de 5 andares é maior do lado direito da rua.
C) Pelo menos metade dos prédios possui 10 ou mais andares.
D) Em ambos os lados da rua há a mesma quantidade de prédios com exatos 8 andares.
E) Pelo menos 25% dos prédios possui menos de 5 andares.

Resposta:

Para ter menos de 5 andares, a soma dos algarismos do número do prédio deve ser menor que 5. As possibilidades são, do lado direito (par), 4, 22, 40, 12, 30, 2, 20, 10, 100. Do lado esquerdo (ímpar), são 13, 31, 3, 21, 11, 1. Temos então, mais prédios com menos de 5 andares do lado direito da rua.

Resposta correta letra B.

Referência: www.obm.org.br

Abraços,
Ju