Blog da Professora Ju

Olá turma,

Antes de expor as soluções, gostaria de parabenizar ao seguidor Ziulab pela participação de hoje.
Segue abaixo as respostas:

1 - (BB/1998)

Muito cuidado com este tipo de questão! A resolução da questão é fácil, entretanto, a pergunta é bastante "capciosa", pois pode induzir o candidato ao erro. Senão, vejamos:
a) Com as moedas de 5 centavos, temos o seguinte "engano":
3 * R$ 0,50 - 3 * R$ 0,05 = R$ 1,35;
b) Com as moedas de 1 real, o 'engano' foi o seguinte:
3 * R$ 0,10 - 3 * R$ 1,00 = - R$ 2,70.
Somando-se as duas diferenças encontradas acima:
R$ 1,35 - R$ 2,70 = - R$ 1,35.
Esta é a diferença da quantia INICIAL em relação à CORRETA, ou seja, a partir da quantia INICIAL, deve-se ACRESCENTAR R$ 1,35 para se chegar à quantia CORRETA.

(Opção correta letra A)

2 - (PRF/1998)

Se o relógio de João adianta 20 s por dia e o relógio de Maria atrasa 16 s por dia, então, a cada dia, seus relógios apresentarão uma diferença de 20 + 16 = 36 s. Ora, a diferença total entre os dois relógios, após X dias, era, em segundos, de 4 * 60 + 30 = 270 s. Para encontrarmos o número de dias necessários para perfazer esta diferença, basta dividirmos a diferença total (270) pela diferença diária (36). Encontraremos 7,5 (sete dias e meio, ou seja, sete dias mais doze horas). Somando-se 7 dias a partir do dia 7 de março, iremos para o dia 14 de março. Entretanto, ao somarmos as 12 horas (meio dia) com a hora em que os relógios foram acertados (14 horas), iremos ultrapassar as 24 horas do dia 14, indo para 2h da manhã do dia 15 de março.

(Opção correta letra E)

3 - (TRT/2001)

15⁸ = (3 * 5)⁸ = 3⁸ * 5⁸;
No conjunto dado, sabe-se que:
81 = 3⁴, que é divisor de 3⁸ * 5⁸;
125 = 5³, que também é divisor de 3⁸ * 5⁸;
225 = 3² * 5², que também é divisor de 3⁸ * 5⁸;
já o nº 250, quando decomposto em fatores primos, possui o fator “2”, ou seja: 250 = 2 * 5³.
Ora, o fator 2 NÃO É DIVISOR de 3⁸ * 5⁸, logo, encontramos o número procurado (aquele que não é divisor de 15⁸.
Apenas complementando o raciocínio:
405 = 3⁴ * 5 , cujos fatores também são divisores de 15⁸.

(Opção correta letra D)

4 - (CEF/2004)

Para a primeira divisão temos:
⇒ P(1) = 2 (equação I)

Para a segunda divisão temos:
⇒ P(3) = 4 (equação II)

O resto da divisão de P(x) por (x - 1).(x - 3) é do tipo: R(x) = ax + b, pois gr (D) = 2 (grau do divisor é dois).
Observe que x² − 4x + 3 = (x−1).(x−3)

Da definição de divisão temos:
⇒ P(x) ≡ (x - 1).(x - 3).Q(x) + ax + b (equação III)

Na equação III, quando x = 1 e x = 3, temos:
a) para x = 1 ⇒ P(1) = (1 - 1).(1 - 3).Q(x) + a.1 + b ⇒ 2 = a + b
b) para x = 3 ⇒ P(3) = (3 - 1).(3 - 3).Q(x) + a.3 + b ⇒ 4 = 3.a + b

Disto resultou o seguinte sistema:
a + b = 2
3a + b = 4

Resolvendo-se pelo método da adição, após multiplicar a primeira equação por
(-1), temos:
-a -b = -2
3a + b = 4
Logo, 2a = 2 ⇒ a = 1.

Substituindo-se este resultado na primeira equação, vem: b = 1. Disto resulta o resto procurado: x + 1.

(Opção correta letra B)

Abraços,
Ju