Blog da Professora Ju

Olááá,

Primeiramente, gostaria de agradecer a participação do Ziulab pela resposta enviada.  Muito obrigada!

Vejamos a  minha solução:

Se a segunda torneira gasta sozinha x horas, a primeira gasta x+5 horas para encher o tanque, portanto, a segunda enche 1/x do volume por hora e a primeira 1/(x+5) do volume por hora.

Assim, a cada hora as duas juntas enchem 1/x + 1/(x+5) do volume que é 1/6.

Logo,
1/x + 1/(x+5) = 1/6 ( mmc(x, x+5, 6) = 6x(x+5) )
6(x + 5) + 6x = x(x+5)
6x + 30 + 6x = x² + 5x
x² - 7x - 30 = 0

Assim, x’ = (7 + 13)/2 = 10 e x’’ = (7 - 13)/2 = -3

Como a única raiz positiva é 10, temos que, a primeira torneira gastará x+5 = 15 horas.

Verificando: a primeira torneira gasta 15 horas e segunda 10 horas:
1/10 + 1/15 = (3 + 2)/30 = 5/30 = 1/6.