Blog da Professora Ju

(OBM 2003 – 1ª Fase – Nível 1)

Um troféu formado por cinco recipientes cúbicos foi construído da seguinte maneira: sob o cubo de lado 10 cm foi soldado o cubo de lado 20 cm, sob este foi soldado o cubo de lado 30 cm, e assim por diante. Toda a superfície externa desse troféu deverá ser coberta com um certo tipo de revestimento. Quantos metros quadrados desse revestimento serão necessários?

A) 1,5
B) 2,5
C) 2,7
D) 2,75
E) 3

Resposta:

Juntando-se as partes das faces superiores dos cubos, obtemos uma face do cubo maior, de aresta 50 cm. A face inferior do cubo também é revestida. As quatro faces laterais dos cinco cubos deverão ser revestidas. Portanto, a área total é igual a

  .

Resposta correta letra C.

(OBM 2006 – 1ª Fase – Nível 1)

Em um tanque há 4000 bolinhas de pingue-pongue. Um menino começou a retirar as bolinhas, uma por uma, com velocidade constante, quando eram 10h. Após 6 horas, havia no tanque 3520 bolinhas. Se o menino continuasse no mesmo ritmo, quando o tanque ficaria com 2000 bolinhas?

A) às 11h do dia seguinte
B) às 23h do mesmo dia
C) às 4h do dia seguinte
D) às 7h do dia seguinte
E) às 9h do dia seguinte

Resposta:

Em 6h de trabalho foram retiradas bolinhas e como a velocidade de retirada é constante, saem bolinhas por hora.

Para que 2000 bolinhas saiam do tanque são necessárias horas.

Portanto, o tanque ficou com 2000 bolinhas às 11h do dia seguinte.

Resposta correta letra A.

(OBM 2007 – 1ª Fase – Nível 1)

A soma de todos os números positivos ímpares até 2007 menos a soma de todos os números positivos pares até 2007 é igual a:

A) 1003
B) 1004
C) 2005
D) 2006
E) 2007

Resposta:

A soma de todos os números positivos ímpares até 2007 menos a soma dos números positivos pares até 2007 é (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + ... + (2005 – 2006) + 2007 = –1003 + 2007 = 1004.

Resposta correta letra B.

Referência: www.obm.org.br

É isso aí. Qualquer dúvida, é só perguntar.
Bons estudos!

Abraços,
Ju

Primeiramente, vamos entender como são divididos os níveis. A Olimpíada Brasileira de Matemática é realizada em quatro níveis, a saber:

• Nível 1 - para alunos matriculados no 6^o ou 7^o anos do ensino fundamental quando da realização da primeira fase da OBM.
  
• Nível 2 - para alunos matriculados no 8^o ou 9^o anos do ensino fundamental quando da realização da primeira fase da OBM.
  
• Nível 3 - para alunos matriculados em qualquer série do ensino médio quando da realização da primeira fase da OBM ou que, tendo concluído o ensino médio menos de um ano antes, não tenham ingressado em curso de nível superior até a data da realização da primeira fase da OBM.
  
• Nível Universitário - para alunos que ainda não tenham concluído o curso superior (normalmente estudantes universitários em nível de graduação, podendo ser estudantes de qualquer curso e qualquer período).

Agora que você já sabe em qual nível se enquadra, vamos começar os estudos???

(OBM 2004 – 1ª Fase – Nível 1)

Um feirante vende batatas e, para pesar, utiliza uma balança de dois pratos, um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 10 kg. Considere a seguinte afirmação: “Este feirante consegue pesar (com uma pesagem) n quilogramas de batatas”. Quantos valores positivos de n tornam essa afirmação verdadeira, supondo que ele pode colocar pesos nos dois pratos?

A) 7
B) 10
C) 12
D) 13
E) 14

Resposta:

Vamos começar usando 1 peso, logo, temos 3 possibilidades: 1, 3 e 10;

Colocando dois pesos num único prato, temos as seguintes possibilidades:

1 + 3 = 4; 1 + 10 = 11; 3 + 10 = 13;

Colocando três pesos num prato, pesamos:

1 + 3 + 10 = 14;

Colocando um peso em cada prato temos:

3 – 1 = 2; 10 – 1 = 9; 10 – 3 = 7;

Colocando dois pesos num prato e um peso no outro, temos:

10 – (1 + 3) = 6; (10 + 1) – 3 = 8; (10 + 3) – 1 = 12

Portanto, os valores de n são: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 (treze valores)

Resposta correta letra D.

(OBM 2005 – 1ª Fase – Nível 1)

Na figura, os dois triângulos são equiláteros. Qual é o valor do ângulo x?

A) 30^o
B) 40^o
C) 50^o
D) 60^o
E) 70^o

Resposta:

Como ABC e DEF são triângulos equiláteros, seus ângulos internos medem 60^o.

Daí, analisando o triângulo AGD, podemos escrever:

Logo,

No triângulo CGH, .

Resposta correta letra B.

(OBM 2008 – 1ª Fase – Nível 1)

Quantos números pares de três algarismos têm dois algarismos ímpares?

A) 20
B) 48
C) 100
D) 125
E) 225

Resposta:

Seja ABC um número par de três algarismos. Nesse caso, há exatamente 5 possibilidades para o algarismo C: 0, 2, 4, 6 ou 8. Como esse número deve ter dois algarismos ímpares, os algarismos A e B deverão ser preenchidos com algarismos ímpares, 1, 3, 5, 7 ou 9, ou seja, há 5 possibilidades para cada um. Logo, 5*5*5 = 125  números pares de três algarismos têm dois algarismos ímpares.

Resposta correta letra D.

Não necessariamente essas são as únicas estratégias de resolução, ok??? Se você fez de outra forma e encontrou o mesmo resultado, envie sua resposta que publicarei aqui.

Na próxima postagem sobre as questões da OBM colocarei as do nível 2.
Aguardem!

Um abraço,
Ju