Blog da Professora Ju

Olá pessoal,

Vamos tentar resolver mais um probleminha?

O curso de biologia de uma grande Universidade promoveu um estudo sobre as áreas em que seus alunos pretendiam se especializar. Dentre os 80 estudantes de Biologia investigados, percebeu-se que 50 pretendem especializar-se em botânica, 40 em zoologia e 30 em genética. Dentre os futuros botânicos, 15 não pensam em mais nenhuma outra área, 6 gostam de zoologia, botânica e genética, 24 simpatizam também com zoologia e não pensam em se aperfeiçoar em genética. Sabe-se que apenas um destes estudantes gosta de zoologia e genética e não gosta de botânica.

Pergunta-se: Quantos estudantes não gostam nem de botânica, nem de zoologia e nem de genética?

Daqui alguns dias postarei a resposta, ok?

Faça sua análise e a publique no link comentários. Será muito bom receber a sua resposta.

Abraços!
Ju

Olá pessoal,

Probleminha rápido e fácil para analisar, ok?

Quantos quadrados você vê na figura abaixo. Simples assim. Fáça a análise e publique sua resposta no link “comentários”, localizado abaixo do título da postagem.

Vamos lá. Quem irá começar?

Daqui uns dias voltarei aqui para publicar a minha resposta.

Ahh para recordar:

Definição:

Quadrado é uma figura plana limitada por quatro segmentos, de
forma que os seus lados sejam todos iguais entre si.

Algumas propriedades:

• Os ângulos deste quadrilátero são todos de 90º;
• As suas diagonais formam entre si ângulos de 90º;
• Cada diagonal forma um triângulo isósceles.

Referência:
http://www.ipg.pt/user/~mateb1.eseg/doc/Classifica%C3%A7%C3%A3o%20de%20pol%C3%ADgonos.pdf

Uma das sequências mais estranhas da matemática foi inventada por John Horton Conway. Ela começa com

1  11  21  1211  111221  312211  13112221  1113213211 …

Qual é a regra para formar esta sequência??? Qual o próximo número???
O título desta postagem dá uma dica. Vamos descobrir???

Daqui a dois dias, ou seja, na terça-feira à noite, postarei a resposta.

Até lá.
Um abraço,
Ju

Olá pessoal,

Hoje vou postar três probleminhas bastante parecidos. Vamos tentar resolvê-los???

1) Encontre 9 formas para representar o número 6 com 3 algarismos iguais, colocando os sinais entre eles. Pode ser usado qualquer sinal matemático, contanto que não apareçam mais números.

Por exemplo: 2 + 2 + 2 = 6, ok??

Agora tente encontrar as outras 8 formas. Uma já foi dada de brinde para vocês.

2) Forme o número 24 usando apenas os números 3, 3, 7, 7, uma vez cada. Você pode usar as operações +, -, *, /, e também os parênteses, se achar necessário.

3) Represente de três formas o número 100 utilizando apenas uma vez cada um dos 9 algarismos, na sua ordem natural (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), só utilizando números inteiros.

Qualquer dúvida é só perguntar.

Um ótimo final de semana!
Ju

Olá pessoal,

O enigma de hoje é o seguinte:

Dois meninos receberam de sua mãe, 30 laranjas cada um para serem vendidas na rua. O mais velho recebeu as mais graúdas para vender a razão de 2 por 1 real e o mais novo venderia as menores a 3 por 1 real, e a mãe receberia 25 reais no final da venda. Os meninos, que se achavam muito espertos, misturaram as laranjas e, enquanto um tomou banho no rio, o outro vendeu todas as laranjas a 5 por 2 reais (2 por 1 + 3 por 1 = 5 por 2). Entretanto, na hora do acerto de contas com a mãe, faltou 1 real no total, pois o total de 60 laranjas dão 12 grupos de 5, que vendidos a 2 reais totalizaram 24 reais. A mãe e os dois meninos até hoje não entenderam o que aconteceu.  Por que faltou 1 real??? O que os meninos deveriam ter feito, mesmo misturando as laranjas, para que no final não faltasse 1 real??? Vamos tentar ajudá-los a resolver este problema???

Terça-feira postarei a solução.
Até mais.
Um bom descanso e um ótimo final de semana.
Ju

Olá pessoal,

Que tal mais um probleminha para se distrair no final de semana??? :-)))) O enigma desta semana é o seguinte:

Encontre dois números de três algarismos cada um, usando cada um dos dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 exatamente uma vez, de forma que a diferença entre eles (o maior menos o menor) seja a menor possível.

Vamos tentar resolver???

Terça-feira estarei de volta com a solução.

Hoje, 15 de outubro, é o dia do professor. Esta é uma homenagem a todos os professores seguidores do blog:

Um abraço a todos e um ótimo final de semana.
Ju

Olá pessoal,

Final de semana com feriadão prolongado, tudo de bom né, por isso, vou deixar um probleminha bem tranquilo para vocês tentarem fazer, ok???

Duas torneiras enchem um tanque em 6 horas. A primeira gasta 5 horas a mais do que a segunda para fazê-lo sozinha. Quanto tempo gastará isoladamente a segunda para encher o tanque?

Terça-feira (mesmo sendo feriado) postarei a solução.

Um abraço!
Ju

Olá turminha,

Vamos tentar fazer este probleminha???

Sem dinheiro no bolso e louco para arranjar algum, Sérgio resolveu fabricar suas próprias moedas. Tirou do bolso seis moedinhas de 1 real que lhe serviram de modelo. Em pouco tempo, ele conseguiu fazer uma cópia idêntica do formato, cor, desenhos, tudo. A única coisa que diferencia a cópia das originais é o peso: a falsa é mais leve. Bom falsário, mas muito distraído, Sérgio misturou as moedas e agora não sabe qual é a falsa.

Não tem problema, pensou. Basta pesá-las. No entanto, a única balança disponível era um modelo de pratos de uma farmácia que cobrava 50 centavos por pesagem. E agora, como é que o malandro pode descobrir a moeda falsa fazendo o mínimo possível de pesagens???

Até mais. Terça-feira estarei de volta com a solução. :-)

Um abraço!
Ju

Olá galerinha,

Vamos tentar resolver mais estes probleminhas:

1 - (TRT/2004)

Em relação a um código de cinco letras, sabe-se que:

- TREVO e GLERO não têm letras em comum com ele;
- PRELO tem uma letra em comum, que está na posição correta;
- PARVO, CONTO e SENAL têm, cada um, duas letras comuns com o código, uma que se encontra na mesma posição, a outra não;
- MUNCA tem com ele três letras comuns, que se encontram na mesma posição;
- TIROL tem uma letra em comum, que está na posição correta.

O código a que se refere o enunciado da questão é:

a) MIECA
b) PUNCI
c) PINAI
d) PANCI
e) PINCA

2 - (TRF/2004)

São dados três grupos de 4 letras cada um:

(MNAB) - (MODC) - (EFRS)

Se a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y, então o grupo de quatro letras que deve ser colocado à direita do terceiro grupo e que preserva a relação que o segundo tem com o primeiro é:

a) (EHUV)
b) (EGUT)
c) (EGVU)
d) (EHUT)
e) (EHVU)

3 - (TCE/2005)

Considere que o cubo mostrado na figura abaixo foi montado a partir de pequenos cubos avulsos, todos de mesmo tamanho.

O número de cubos que podem ser visualizados nessa figura é:

a) 9
b) 18
c) 27
d) 36
e) 48

4 - (OFICIAL JUSTIÇA - SP/1999)

O diagrama indica percursos que interligam as cidades A, B, C, D e E, com as distâncias dadas em quilômetros:

 
Partindo-se de A e passando por E, C e D, nessa ordem, a menor distância que poderá ser percorrida para chegar a B é, em quilômetros:

a) 68
b) 69
c) 70
d) 71
e) 72

É isso aí.
Um forte abraço e um ótimo final de semana.
Ju

Olá pessoal,

Continunado o tópico “questões de concursos” vou deixar para vocês mais quatro questões. Vamos tentar resolvê-las???

1 - (BB/1998)

Ao receber moedas como parte de um pagamento, um caixa de uma agência bancária contou t moedas de 1 real, y de 50 centavos, z de 10 centavos e w de 5 centavos. Ao conferir o total, percebeu que havia cometido um engano: contara 3 das moedas de 5 centavos como sendo de 50 centavos e 3 das moedas de 1 real como sendo de 10 centavos. Nessas condições, a quantia correta é igual à inicial

a) acrescida de R$ 1,35
b) diminuída de R$ 1,35
c) acrescida de R$ 1,65
d) diminuída de R$ 1,75
e) acrescida de R$ 1,75

2 - (PRF/1998)

João e Maria acertaram seus relógios às 14 horas do dia 7 de março. O relógio de João adianta 20 s por dia e o de Maria atrasa 16 s por dia. Dias depois, João e Maria se encontraram e notaram uma diferença de 4 minutos e 30 segundos entre os horários que seus relógios marcavam. Em que dia e hora eles se encontraram?

a) Em 12/03 à meia noite
b) Em 13/03 ao meio dia
c) Em 14/03 às 14 h
d) Em 14/03 às 22 h
e) Em 15/03 às 2 h

3 - (TRT/2001)

Dentre os números 81, 125, 225, 250 e 405, o único que não é divisor de 15⁸ é:

a) 81
b) 125
c) 225
d) 250
e) 405

4 - (CEF/2004)

Dividindo o polinômio P(x) por x - 1, tem-se para resto 2; dividindo-o por x - 3, o resto é 4. O resto do polinômio P(x) por x² - 4x + 3 é:

a) 1 - 4x
b) x + 1
c) -4x + 4
d) x - 4
e) x + 3

É isso aí. Vou ficando por aqui. Qualquer dúvida, é só perguntar.

Um abraço e um ótimo final de semana.
Ju

Olá pessoal,

Você já parou para pensar que hoje em dia é moda prestar concurso público? Pare e pense: com certeza você tem na família algum “concurseiro” de plantão. Atualmente, a maioria dos jovens já entra na faculdade, seja lá qual curso for, sonhando com um crachá pendurado no pescoço do TCU, da Receita Federal, ou algum outro “órgão dos sonhos”. Claro, hoje,  o mercado de trabalho está saturado com um grande número de novos profissionais que se formam todo ano. A instablidade, essa aterrozrizante palavrinha, é outra grande causa que leva milhares de pessoas a sonharem com uma vaguinha pública, e, por fim, os altos salários, principlamente, quando comparamos os salários iniciais para uma mesma instrução.

Considerando que os posts que tiveram maior acesso no blog foram os que trouxeram questões de concursos e, sobretudo, para atender este nicho de estudantes, postarei nos próximos Enigmas da Ju questões que já cairam em concursos públicos passados. A metodologia continuará a mesma, na sexta-feira, postarei algumas questões, e, na terça, publicarei as respostas. Espero que gostem. :-) Ahh, mas para quem não tem interesse em concursos, pode tentar resolver as questões também, continuarei postando os nomes dos participantes. :-)

1 - (MPU/2007)

Ao longo de uma reunião, da qual participaram o presidente de certa empresa e alguns funcionários, foram servidos 28 salgadinhos em uma bandeja. Sabe-se que:

– todos os participantes da reunião sentaram-se ao redor de uma mesa circular;
– o primeiro a ser servido dos salgadinhos foi o presidente e, após ele, sucessivamente, todos os demais também o foram, um a um, a partir da direita do presidente;
– a cada passagem da bandeja, todas as pessoas se serviram, cada qual de um único salgadinho;
– coube ao presidente ser servido do último salgadinho da bandeja.

Considerando que as pessoas podem ter comido mais de um salgadinho, o total de participantes dessa reunião poderia ser:

(A) 4
(B) 9
(C) 10
(D) 13
(E) 15

2 - (TRF/2001)

Considere que os termos da sucessão (0, 1, 3, 4, 12, 13, ...) obedecem a uma lei de formação. Somando o oitavo e o décimo termos dessa sucessão obtém-se um número compreendido entre:

(A) 150 e 170
(B) 130 e 150
(C) 110 e 130
(D) 90 e 110
(E) 70 e 90

3 - (TRT/2001)

O menor número natural, não-nulo, que é divisível por 400, 500 e 1250 é:

a) 10²
b) 10³
c) 5*10³
d) 10⁴
e) 10⁵

4 - (TCU/1995)

A média aritmética das idades dos candidatos a um concurso público federal é de 36 anos. Quando separados por sexo, essa média é de 37 anos para o grupo do sexo masculino e 34 para o grupo do sexo feminino. A razão entre o número de homens e mulheres é:

a) 1/2
b) 37/34
c) 2
d) 34/37
e) 36/34

Tente resolver aí, terça-feira postarei as soluções.

Um abraço e um ótimo final de semana.
Ju

Olá pessoal,

Vamos tentar resolver mais um probleminha???

Paulinho estava viajando a uma velocidade constante por uma estrada, em companhia de seu pai Roberto e sua mãe Ana. Como o velocímetro estava com defeito, Roberto solicitou ao Paulinho que fizesse algumas anotações com o objetivo de calcular a velocidade desenvolvida pelo veículo durante o percurso.

Paulinho efetuou as seguintes anotações:

1 - Às 13:00h, meu pai passou num ponto cujo marco da quilometragem, não consegui anotar. Entretanto, tenho certeza que o marco indicava dois algarismos.

2 - Às 14:00h, meu pai passou em outro ponto e, num relance, percebi que o marco indicava os mesmos algarismos, porém numa ordem invertida.

3 - Intrigado com a coincidência, resolvi anotar a quilometragem do próximo marco, decorridos mais uma hora. Tive então, a surpresa de perceber que o marco indicava os algarismos observados às 13:00h, porém, com um zero intercalado entre eles.

Nestas condições, qual era velocidade do veículo em metros por segundo?

Para quem já se esqueceu: V=d/t, onde V=velocidade, d=distância percorrida e t=tempo.

Tente resolver aí. Terça-feira postarei a solução.

Um abraço e um ótimo final de semana.
Ju

Olá pessoal,

O desafio desta semana é o seguinte:

Use o seu raciocínio e tente atravessar todos os sapos machos para o lado direito e todas as fêmeas para o lado esquerdo. Cada sapo só pode pular para a pedra à frente ou saltar um sapo do time oposto. Clique no sapo para que ele pule.

Para ficar fácil de você enviar a sua solução, vamos numerar as pedras de 1 a 7 da esquerda para a direita, combinado???

Ahh, só mais uma observação, tentei de tudo para arrastar o último sapinho fêmea para a direita, para ela ficar mais visível, mas não consegui. (Acho que será o novo enigma de sexta-feira que vem. rsrsrs). Apesar de estar só aparecendo a boca, ela faz parte do jogo, pode clicar em cima dela que funciona.

Bom divertimento!

Oláááá,

O enigma de hoje é o seguinte:

Um rei comprou cinco escravos. Dois deles, que diziam sempre a verdade, tinham olhos castanhos, e os outros três, de olhos azuis, sempre mentiam. Os cinco foram organizados em fila.

O rei deveria, assim, adivinhar em que ordem eles estavam dispostos, fazendo apenas três perguntas, uma para cada escravo diferente.

O rei aproximou-se do primeiro e perguntou:

- "De que cor são teus olhos?"

Ele respondeu em dialeto chinês, e o rei nada entendeu. Restavam-lhe apenas duas perguntas. Perguntou então para o segundo escravo:

- "Qual foi a resposta que seu companheiro acabou de dar?"

O segundo escravo falou:

- "Ele disse: os meus olhos são azuis".

O terceiro escravo, localizado no centro da fila, foi questionado da seguinte forma:

- "De que cor são os olhos desses dois jovens que acabo de interrogar?"

O terceiro escravo respondeu: "O primeiro tem olhos castanhos e, o segundo, olhos azuis."

A pergunta é: Em que ordem os escravos se encontravam, de acordo com a cor dos olhos de cada um?

Você é capaz de resolver???

Tente aí, terça-feira postarei a solução.

Abraços e um ótimo final de semana.
Ju

Olá pessoal,

Que tal mais um enigma???

Pedro, André, Cláudio, Diego e Bernardo estão ensaiando uma peça de teatro em que há cinco personagens: um rei, um soldado, um bobo, um guarda e um prisioneiro.

- Pedro, André e o prisioneiro ainda não sabem seus papéis.

- No intervalo, o soldado joga cartas com Diego.

- Pedro, André e Cláudio vivem criticando o guarda.

- O bobo gosta de ver o André, o Cláudio e o Bernardo representando, mas detesta ver o soldado.

Tente resolver aí! Terça-feira voltarei para postar a solução. :)

Um abraço!
Ju

Olá galerinha,

Que tal mais um desafio???

Numa folha de papel cabem 100 caracteres na largura e 100 na altura. Nessa folha são escritos sucessivamente os números 1, 2, 3, ... com um espaço entre cada um. Quando no final de uma linha não há espaço para escrever um número este é escrito na linha seguinte. Qual é o último número escrito na folha???

Vamos tentar resolver???

Ahh, antes de me despedir, gostaria de parabenizar antecipadamente, pois só vou postar agora na terça-feira, os papais seguidores do blog, afinal, domingo próximo, será o dia de vocês. Feliz dia dos pais!!!

Bjinhos e até mais.
Ju

Oláááá pessoal,

O enigma desta semana é o seguinte:

Partindo do dado de face 1 do canto esquerdo inferior (indicado por seta), tente chegar ao dado de face 6 do canto direito superior  (também indicado por seta).

Regra: para caminhar, ande o número de pontos indicado na face dado, sempre em linha reta e sem usar as diagonais.

Por exemplo:

Partindo do número 1  (amarelo), você tem que andar apenas uma casa, ou seja, na jogada inicial, você só poderá parar no dado de número 3 (rosa) ou no dado de número dois (verde).

Do número 2 (verde), à direita do dado inicial, você só poderá parar no dado de face 6 (laranja) ou no de face 5 (laranja), mas nunca, por exemplo, no dado de face 4 (azul), porque, neste caso, você não estaria andando em linha reta (pois no dado de face 3 você teria mudado a direção da esquerda para cima, fazendo um movimento de L invertido). 

Vamos tentar???

Terça-feira postarei a solução.

Abraços e um ótimo final de semana.
Ju

Olá galerinha,

Todo mundo já deve ter ouvido falar o que é um quadrado mágico, certo??? Num quadrado mágico, a soma dos números de qualquer linha horizontal, vertical e das duas diagonais maiores dá sempre o mesmo resultado. O quadrado mágico que vou propor para vocês é diferente, ele foi adulterado. Isso foi feito com a troca de posição de três fileiras horizontais, mas sem mudar seus conteúdos. Vocês saberiam me falar qual era o quadrado original? 

Vamos  tentar??? Terça-feira postarei a solução.
Até lá.
Ju

Olá,

O probleminha desta semana é o seguinte:

Você terá que ajudar uma família a ir para o outro lado da ponte.

Algumas considerações você deverá saber:

É noite, e há somente um lampião;

No máximo 2 pessoas podem cruzar a ponte, e eles devem estar sempre com o lampião;

Cada pessoa atravessa numa velocidade: 1 segundo (filho 1), 3 segundos (filho 2), 6 segundos (mãe), 8 segundos (pai), e 12 segundos (avô);

A dupla anda na velocidade do mais lento e o lampião dura apenas 30 segundos aceso.

Você é capaz de ajudá-los???

Para ficar mais fácil de entender e resolver o problema, você poderá usar a animação abaixo. É uma graça. Vale a pena ver. :-)

Terça-feira postarei a solução.
Até lá.

Ahh não esqueça de votar na enquete ao lado. Sua opinião é muito importante para mim. :-)

Um abraço e um ótimo final de semana.
Ju

Olááá pessoal,

O probleminha desta semana é o seguinte:

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso, foi feito o seguinte: duas pessoas começaram  a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de  cada vez enquanto que a outra subia dois. Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Vocês saberiam me responder quantos degraus são visíveis nessa escada?

(Ahh a escada está rolando).

Vamos tentar??? Terça-feira postarei a solução.
Abraços e até lá.
Ju