Blog da Professora Ju

Olá galerinha,

O probleminha proposto pode ser resolvido utilizando o diagrama de Venn abaixo:

Do diagrama acima, concluímos que 78 estudantes (9+24+6+1+15+5+18 = 78) irão se especializar em, no mínimo, alguma das áreas da Biologia. Portanto, 2 estudantes (80 – 78 = 2) não irão se especializar em nenhuma das áreas, ou seja, 2 estudantes não gostam nem de botânica, nem de zoologia e nem de genética.

Certinho?

*** Qualquer dúvida, é só perguntar. ***

Até mais,
Ju

Olá,

E aí, achou fácil?

É fácil né, mas já vi várias pessoas dando respostas diferentes  para este problema. Realmente, ele não é difícil, no entanto, requer bastante atenção na hora de selecionar e contar os quadrados.

Vamos lá:

Enfim, são 40 quadrados.

Abraços,
Ju

É isso aí Sotero, sua resposta está correta. Obrigada pela participação.

Vamos à solução:

É mais fácil enunciar a regra da formação da sequência usando palavras. O primeiro termo é “1”, que pode ser lido como “um um”, portanto o próximo termo é 11. Isso é lido como “dois um” que leva a 21. Isto é lido como “um dois, um um” e então entendemos de onde veio o 1211, e assim por diante. 
Portanto, o próximo número da sequência será o 31131211131221.

Abraços.
Até mais,
Ju

Olá,

O único participante deste enigma foi o Ziulab. Parabéns e obrigada pela participação. Algumas de suas respostas foram diferentes das minhas, portanto, sugiro também que confiram suas soluções no link comentários da postagem do enunciado do enigma.

Vamos às minhas soluções:

1)

(1 + 1 + 1)! = 6

2 + 2 + 2 = 6

3 x 3 - 3 = 6

4 + 4 - raiz(4) = 6

5 + (5 / 5) = 6

6 + 6 - 6 = 6

7 - (7 / 7) = 6

8 - raiz[raiz(8 + 8)] = 6

raiz(9) x raiz(9) - raiz(9) = 6

2)

(3+(3/7)) x 7 = 24

3)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 x 9) = 100

123 - 45 - 67 + 89 = 100

123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100

Abaixo, apresento também a solução enviada, dia 24 de março de 2011, pelo Patrick:

“Olá, professora Ju!!! Tudo bem?! Espero que sim...
Vi nos seu desafios aquele para formar o número 24 com os algarismos 3; 3; 7; e 7.
A resposta que você postou também foi a que encontrei um tempo atrás. Mas, além destas conheço mais duas: uma descoberta por um outro professor e outra por um aluno da sétima série (oitavo ano).
São elas:

3 x sqrt(7x7) + 3 –> aluno

sqrt[(7-3)! x (7-3)!] -> professor.

Grande Abraço!!!”

Um abraço,
Ju

Olá pessoal,

Primeiramente, gostaria de agradecer ao professor Marcos Freitas, ao Ziulab e ao Marcos Rogério pela participação. :-))

Vamos à solução:

Este é um problema da Olimpíada Brasileira de Matemática.

Para que a diferença seja a menor possível, os números devem ser os mais próximos possíveis. Assim, os algarismos das centenas devem ser consecutivos. A melhor escolha é aquela em que as dezenas formadas pelos algarismos restantes tenham a maior diferença possível, o que ocorre para as dezenas 65 e 12.

Assim, os algarismos das centenas devem ser 3 e 4. O menor número começado por 4 é 412 e o maior começado por 3 é 365, cuja diferença é 47.

Abraços,
Ju

Olááá,

Primeiramente, gostaria de agradecer a participação do Ziulab pela resposta enviada.  Muito obrigada!

Vejamos a  minha solução:

Se a segunda torneira gasta sozinha x horas, a primeira gasta x+5 horas para encher o tanque, portanto, a segunda enche 1/x do volume por hora e a primeira 1/(x+5) do volume por hora.

Assim, a cada hora as duas juntas enchem 1/x + 1/(x+5) do volume que é 1/6.

Logo,
1/x + 1/(x+5) = 1/6 ( mmc(x, x+5, 6) = 6x(x+5) )
6(x + 5) + 6x = x(x+5)
6x + 30 + 6x = x² + 5x
x² - 7x - 30 = 0

Assim, x’ = (7 + 13)/2 = 10 e x’’ = (7 - 13)/2 = -3

Como a única raiz positiva é 10, temos que, a primeira torneira gastará x+5 = 15 horas.

Verificando: a primeira torneira gasta 15 horas e segunda 10 horas:
1/10 + 1/15 = (3 + 2)/30 = 5/30 = 1/6.

Oláááá pessoal,

Para este enigma, recebi solução do prof. Marcos Freitas (parceiro do blog Cozinhar e Calcular), como sempre, do Ziulab, dos novos seguidores Gledson, que enviou sua resposta via e-mail, e Thomas Fiore. Muito obrigada pela participação de todos.

Pois bem,  agora vamos a solução:

São 7 moedas, sendo 1 mais leve que as outras 6.

Na primeira pesagem separa-se 3 moedas em cada prato, ficando uma moeda fora da balança. Se a balança ficar equilibrada, a falsa é a que ficou de fora. Se um dos pratos ficar mais leve a falsa está nesse prato.

Fazendo a segunda pesagem com essas 3 moedas, coloca-se 1 moeda em cada prato, ficando uma moeda fora da balança. Se equilibrar, a falsa ficou de fora. Se um dos pratos ficar mais leve, é nele que estará a moeda falsa.

Portanto, 2 pesagens são suficientes para descobrir a moeda falsa.

Um abraço! Até mais. Fui!
Ju

Olá!!!

Gostaria de agradecer ao seguidor Ziulab pela participação de hoje. Como podem notar, ele está sempre presente. :-) Obrigada!

1 - (TRT/2004)

Vamos analisar uma a uma as pistas dadas no enunciado da questão. Não é necessário seguir a ordem em que as pistas são apresentadas, analise primeiramente as mais fáceis.

1ª pista) TREVO e GLERO não têm letras em comum com ele;
As alternativas que apresentarem as letras T, R, E, V, O, G, L, serão descartadas.
Daí, podemos descartar a alternativa a)
a) MIECA b) PUNCI c) PINAI d) PANCI e) PINCA

2ª pista) PRELO tem uma letra em comum, que está na posição correta;
As alternativas que apresentam somente uma letra em comum com a palavra PRELO, e que está na mesma posição não serão descartadas.
Não há alternativas a serem descartadas!

3ª pista) MUNCA tem com ele três letras comuns, que se encontram na mesma posição;
Podemos descartar as alternativas c) e d)
a) MIECA b) PUNCI c) PINAI d) PANCI e) PINCA

4ª pista) TIROL tem uma letra em comum, que está na posição correta.
Podemos descartar a alternativa b)
a) MIECA b) PUNCI c) PINAI d) PANCI e) PINCA

Portanto, opção correta letra e) PINCA

2 - (TRF/2004)

Relação que existe entre o primeiro grupo de letras (MNAB) e o segundo (MODC):

- A primeira letra do primeiro e do segundo grupo são iguais;
- A segunda letra do primeiro grupo é N e a do segundo grupo é O, são letras que são vizinhas no alfabeto;
- A terceira letra do primeiro grupo é A e a do segundo grupo é D, e no alfabeto há duas letras entre elas;
- A quarta letra do primeiro grupo é B e a do segundo grupo é C, são letras que são vizinhas no alfabeto.

Essas mesmas relações entre as letras do primeiro e do segundo grupos também deverão ocorrer entre as letras do terceiro e quarto grupos.

A alternativa b) será a resposta, veja porque:

(EFRS) - (EGUT)

- A primeira letra do terceiro e do quarto grupo são iguais;
- A segunda letra do terceiro grupo é F e a do quarto grupo é G, são letras que são vizinhas no alfabeto;
- A terceira letra do terceiro grupo é R e a do quarto grupo é U, e no alfabeto há duas letras entre elas;
- A quarta letra do terceiro grupo é S e a do quarto grupo é T, são letras que são vizinhas no alfabeto.

Portanto, a resposta correta é a alternativa b) (EGUT)

3 - (TCE/2005)

O cubo da figura tem três pequenos cubos em cada aresta (altura, largura e comprimento), assim o total de pequenos cubos é igual a 3³, ou seja, 27.

Juntando 8 pequenos cubos podemos formar um outro cubo com 2 pequenos cubos em cada aresta, conforme a figura abaixo:

Agora, temos que observar o cubo fornecido na questão, e tentar visualizar a quantidade de cubos formados com esses pequenos 8 cubos. Podemos visualizar 4 desses cubos na parte inferior e mais 4 desses cubos na parte superior, totalizando 8 cubos.

O cubo formado com os 27 pequenos cubos, também é um cubo, e deve ser considerado na contagem dos cubos visualizados.

Portanto, o número de cubos que podem ser visualizados na figura da questão é:
27 + 8 + 1 = 36 cubos

Alternativa correta letra d)

4 - (OFICIAL JUSTIÇA - SP/1999)

*Questão resolvida pelo professor Vagner Guedes. Obrigada pela colaboração.*

Esta é uma questão fácil, porém necessita uma análise cuidadosa para encontrar o menor caminho. Para irmos de A a B, temos que seguir a ordem imposta na questão: A –> E –> C –> D –> B

Menor distância de A a E: 8 + 3 + 13 = 24
Menor distância de E a C: 13 + 4 = 17
Menor distância de C a D: 4 + 3 = 7
Menor distância de D a B: 3 + 3 + 7 + 5 + 6 = 24

Somando as distâncias obtidas em cada trecho, teremos:
24 + 17 + 7 + 24 = 72

Portanto, resposta correta alternativa e)

OBSERVAÇÃO: No gabarito disponibilizado pela banca examinadora do concurso aparece a alternativa c, ou seja, 70km, com a seguinte solução:

Menor distância de A a E: 8 + 3 + 3 + 9 = 23 
Menor distância de E a C: 9 + 3 + 4 = 16 
Menor distância de C a D: 4 + 3 = 7 
Menor distância de D a B: 3 + 3 + 7 + 5 + 6 = 24

Somando as distâncias obtidas em cada trecho, teremos:
23 + 16 + 7 + 24 = 70

No entanto, assim como o professor Vagner, também concordo que o gabarito esteja errado, pois fazendo este caminho proposto, a ordem das localidades seria A –> D –> E –> D –> C –> D –> B e, portanto, em desacordo com "a ordem" imposta pelo enunciado da questão, que é A –> E –> C –> D –> B.

É isso aí.
Abraços,
Ju