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Enigmas da Ju: 128 participantes num torneio de tênis

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Num torneio de tênis, inscrevem-se 128 participantes. Como é sabido, joga-se por eliminação simples, ou seja, o jogador que perde uma partida é eliminado. A pergunta é: quantas partidas foram jogadas no total até se definir o campeão?

É óbvio que vocês podem fazer a conta escrevendo todos os dados, mas a ideia deste probleminha é pôr à prova a capacidade de pensar de forma diferente, de pensar de forma “não convencional”, ok??? Até porque, se ao invés de 128 participantes o probleminha falasse em, por exemplo, 1024 participantes, a conta daria um pouquinho de mais trabalho né?

Vamos tentar???

Bjinhos e um ótimo final de semana. :*)
Ju

7 comentários:

  1. Unknown
    4 de junho de 2010 às 21:03

    Bom, se tivessemos 4 jogadores A,B,C e D, teriamos AB, CD, depois o jogo final, totalizando 3 jogos. Caso fossem 8 jogadores, teriamos AB,CD,EF,GH, dpois mais duas partidas de semifinais e depois a final, sendo 7 jogos. Logo, pra 128 participantes teriamos 127 jogos e pra 1024 teriamos 1023 jogos.

    Ou poderiamos dividir o nº por 2 sucessivamente e somar os resultados. 128/2 = 64 , 64/2 = 32, 32/2 = 16, 16/2 = 8, 8/2 = 4, 4/2 = 2, 2/2 = 1

    64+32+16+8+4+2+1 = 127 jogos.

  1. Nilton
    5 de junho de 2010 às 11:37

    Esse é fácil, basta fazer (n-1) sendo n o número de jogadores. Logo 128-1= 127 partidas. E olha que sou bem burrinho

  1. Ziulab
    6 de junho de 2010 às 19:23

    Tia JU
    O número de partidas seria:
    64+32+16+8+4+2+1 = 127
    Podemos deduzir, portanto, que o número de partidas é igual ao número de participantes menos um.
    128 participantes, 127 partidas.

  1. Cesar
    6 de junho de 2010 às 20:50

    Se são 128 jogadores, serão 127 partidas... Se sao 1024 jogadores, serão 1023 partidas.

  1. Anônimo
    6 de junho de 2010 às 21:04

    A resposta é:
    128/2 = 64 partidas
    64/2 = 32 partidas
    32/2 = 16 partidas
    16/2 = 8 partidas
    8/2 = 4 partidas
    4/2 = 2 partidas
    2/2 = 1 partida

    Resposta: 127 partidas.

    Observando-se que se fossem 2 participantes teríamos 1 partida, 4 teríamos 3 partidas e assim por dante podemos dizer que nessa modalidade de torneio onde o número de participantes é potência de 2 o número de partidas é dado pela fórmula:

    p = n - 1, onde p é o número de partidas e n o de participantes.

  1. Unknown
    6 de junho de 2010 às 21:07

    Vejo q n eh tao dificil... Partindo do ponto em q uma partida resulta na saida d 1 jogador, sabe-se q o numero d participantes sempre cai pela metade...

    Logo, o numero d partidas a cada rodada sera sempre a metade tbm...
    Serao 64 partidas, depois 32, depois 16 e entao 8, 4, 2 e 1 (final).

    eh so somar a partidas seguindo da seguinte regra:

    Sendo 128 = 2^7, temos q o numero d partidas (P) é igual a 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0....

    Logo, para esse tipo d problema, temos q: P(n)=2^n-1 + 2^n-2...+2^n-n

    Espero ter sido claro em meu raciocinio ^^

  1. Marcos Rogério
    7 de junho de 2010 às 19:37

    Bem, pelo método mais convencional, poderímos ir dividindo o número de partidas de chaves e somaando: 64+32+16...

    Mas como você pede um método não convencional, é só pensar o seguinte: para chegar a um vencedor, é preciso que todos os outros tenham sido eliminados. Se é preciso uma partida para eliminar cada participante, então o número de partidas será igual ao número de participantes eliminados, ou seja: 127 (128 menos o campeão)

    Para um caso geral, se são (n) jogadores, serão precisos (n-1) jogos para se chegar a um campeão.

    Abraços, seu blog está cada vez melhor!!!

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