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Enigmas da Ju: Notas de matemática

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Olá galerinha,

Como estamos em clima de Copa do Mundo, hoje vou postar um probleminha bem fácil, portanto, você poderá resolvê-lo e ainda assistir aos jogos no final de semana. Não tem desculpas hein…:-)
Este probleminha caiu na OBMEP (Olimpíada Brasileira de matemática das escolas públicas).

João e Cláudia receberam suas notas numa prova de matemática. A nota de João foi XY e a de Cláudia YZ. Juntos eles obtiveram ZKW. Além disso, Cláudia obteve 13 pontos a mais que João. A pergunta é: Qual a nota de cada um?

Vamos tentar resolver???

Bjinhos e um ótimo final de semana.
Ju.

2 comentários:

  1. Ziulab
    27 de junho de 2010 às 18:55

    Juliana Aparecida
    Vamos à solução:
    Se a soma das notas é ZKW, Z só pode ser 1, porque a soma de dois números menores que 100 não pode ser 200 ou mais.

    Portanto, a nota de Cláudia (YZ) tem final 1 (21, 31, 41, ..., 91).

    A nota de João (XY) é menor em 13. Diminuindo qualquer dos valores da nota de Cláudia acima em 13 obteremos um número com final 8.

    Obtemos, portanto, 81 para a nota de Cláudia e 68 para a nota de João.

    Abraços

  1. Lipe Grimes
    28 de junho de 2010 às 15:06

    A nota de Joâo foi XY=10X+Y, enquanto que a nota de Cláudia foi YZ=10Y+Z. Cláudia obteve 13 pontos a mais que João, isto é: 10Y+Z=10X+Y+13 --> 9Y+Z=10X+13. Como a soma das notas(representadas por dois algarismos cada) é um número de três algarismos, percebemos que Z=1, ZKW=1KW. Assim, 9Y+1=10X+13 -> 9Y-12=10X , em que os valores de X e Y podem variar de 1 a 9, com Y>X. Vemos que 9Y-12 é múltiplo de 10, então temos algumas possibilidades:
    X=1:9Y-12=10,Y=22/9;
    X=2:9Y-12=20,Y=32/9;
    X=3:9Y-12=30,Y=42/9;
    X=4:9Y-12=40,Y=52/9;
    X=5:9Y-12=50,Y=62/9;
    X=6:9Y-12=60,Y=72/9 -> Y=8;
    X=7:9Y-12=70,Y=82/9;
    X=8:9Y-12=80,Y=92/9;
    X=9:9Y-12=90,Y=102/9.
    O único par inteiro positivo (X,Y) que satisfaz o ploblema é (6,8). Logo, as notas de João e Cláudia foram, respectivamente, 68 e 81.

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