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Enigmas da Ju: A escada rolante

6 comentários
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Olááá pessoal,

O probleminha desta semana é o seguinte:

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso, foi feito o seguinte: duas pessoas começaram  a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de  cada vez enquanto que a outra subia dois. Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Vocês saberiam me responder quantos degraus são visíveis nessa escada?

(Ahh a escada está rolando).

image

Vamos tentar??? Terça-feira postarei a solução.
Abraços e até lá.
Ju

6 comentários:

  1. Juliana Godin
    10 de julho de 2010 às 15:45

    Ju...vou divulgar seu blog para os meus alunos! Parabéns!

    Faça-nos também uma visita...http://extensaosaladeartes.blogspot.com

  1. Nilton
    10 de julho de 2010 às 17:04

    Esse é bem fácil, duas pessoas, a primeira 21 degraus. logo: 2.21 temos o total de 42 degraus. Bjs

  1. Lipe Grimes
    13 de julho de 2010 às 18:48

    Como a escada está em movimento, consideremos que ela "ande" x degraus em um tempo t. Suponhamos que nesse mesmo tempo a primeira pessoa suba n degraus, e a segunda 2n. Consideremos ainda que a primeira pessoa gaste um tempo de kt para chegar ao topo da escada, assim o número d de degraus da escada será igual a d=nk+xk, donde nk=21 e xk é a quantidade d degraus que a escada "andou". Por outro lado suponhamos que a segunda pessoa subiu a escada em um tempo de yt. Assim o número de degraus da escada será de d=2yn+xy, donde 2yn=56, pois a segunda pessoa anda 2 degraus d cada vez: yn=28>n=28/y=21/k ->
    4k=3y -> k=3y/4 . Temos então um sistema:
    d=21+xy
    d=28+3xy/4 -> 3xy+112=84+4xy ->
    xy=28 -> d= 49 degraus.

  1. JAM
    13 de julho de 2010 às 20:04

    Lipe Grimes, dê uma olhadinha na postagem da solução.
    Qualquer dúvida, é só perguntar.
    Abraços!

  1. Lipe Grimes
    14 de julho de 2010 às 14:30

    Obrigado!!
    Até a próxima^^

  1. Lipe Grimes
    15 de julho de 2010 às 13:24

    Olá, encontrei o erro da minha solução: quando eu considerei que a segunda pessoa andou 56 degraus, já que anda 2 degraus de cada vez; isso não é verdade,pois ela contou 28. Na verdade, eu pensei que ela contasse apenas aqueles degraus em que ela pisou, mas pude perceber que os 28 degraus contados levam em conta os degraus que ela não pisou também. Também errei ao montar o sistema, trocando k por y na primeira equação. Logo podemos continuar: 2yn=28, yn=14 ->
    n=14/y=21/k ->
    2k=3y -> k=3y/2. Temos então um sistema: d=21+3xy/2
    d=28+xy , 42+3xy=56+2xy
    xy=14 -> d=28+14 -> d=42 degraus, como procurávamos. Agora sim, até a próxima^^

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