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Olááá pessoal,

O probleminha desta semana é o seguinte:

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso, foi feito o seguinte: duas pessoas começaram  a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de  cada vez enquanto que a outra subia dois. Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Vocês saberiam me responder quantos degraus são visíveis nessa escada?

(Ahh a escada está rolando).

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Vamos tentar??? Terça-feira postarei a solução.
Abraços e até lá.
Ju

6 comentários:

  1. Ju...vou divulgar seu blog para os meus alunos! Parabéns!

    Faça-nos também uma visita...http://extensaosaladeartes.blogspot.com

  1. Esse é bem fácil, duas pessoas, a primeira 21 degraus. logo: 2.21 temos o total de 42 degraus. Bjs

  1. Como a escada está em movimento, consideremos que ela "ande" x degraus em um tempo t. Suponhamos que nesse mesmo tempo a primeira pessoa suba n degraus, e a segunda 2n. Consideremos ainda que a primeira pessoa gaste um tempo de kt para chegar ao topo da escada, assim o número d de degraus da escada será igual a d=nk+xk, donde nk=21 e xk é a quantidade d degraus que a escada "andou". Por outro lado suponhamos que a segunda pessoa subiu a escada em um tempo de yt. Assim o número de degraus da escada será de d=2yn+xy, donde 2yn=56, pois a segunda pessoa anda 2 degraus d cada vez: yn=28>n=28/y=21/k ->
    4k=3y -> k=3y/4 . Temos então um sistema:
    d=21+xy
    d=28+3xy/4 -> 3xy+112=84+4xy ->
    xy=28 -> d= 49 degraus.

  1. Lipe Grimes, dê uma olhadinha na postagem da solução.
    Qualquer dúvida, é só perguntar.
    Abraços!

  1. Obrigado!!
    Até a próxima^^

  1. Olá, encontrei o erro da minha solução: quando eu considerei que a segunda pessoa andou 56 degraus, já que anda 2 degraus de cada vez; isso não é verdade,pois ela contou 28. Na verdade, eu pensei que ela contasse apenas aqueles degraus em que ela pisou, mas pude perceber que os 28 degraus contados levam em conta os degraus que ela não pisou também. Também errei ao montar o sistema, trocando k por y na primeira equação. Logo podemos continuar: 2yn=28, yn=14 ->
    n=14/y=21/k ->
    2k=3y -> k=3y/2. Temos então um sistema: d=21+3xy/2
    d=28+xy , 42+3xy=56+2xy
    xy=14 -> d=28+14 -> d=42 degraus, como procurávamos. Agora sim, até a próxima^^