Blog da Professora Ju

Olá,

Neste desafio tivemos a participação do Ziulab e do Nilton. Obrigada mais uma vez!!!

Vamos a solução:

Na 1^a linha escrevemos os números de 1 a 9, cada um seguido de um espaço, ocupando 18 espaços, e sobrando 82 espaços. Cada número de 2 algarismos mais um espaço ocupa 3 lugares na linha. Como 82 = 27 × 3 + 1, completamos a 1^a linha com 27 números de dois algarismos a partir do 10. Logo o último número da primeira linha é 36.

Representando cada espaço por um traço, a 1^a linha fica assim:

Como 100 = 33 × 3 + 1, em cada linha podemos colocar 33 números de 2 algarismos, cada um seguido de um espaço, e no final da linha ainda sobra um
espaço:

Na 3^a linha, colocamos de 70 a 99, ocupando 30 × 3 = 90 espaços. Os 10  espaços restantes ocupamos com dois números de 3 algarismos. Veja:

Agora, em cada linha podemos colocar 100 ÷ 4 = 25 números de 3 algarismos com seus respectivos espaços. De 102 a 999, inclusive, temos 999 − 102 + 1 = 898 números. Como 898 = 25 × 35 + 23, ocupamos da 4^a a 38^a linha com os números de 3 algarismos e ainda sobram 23 números de 3 algarismos que irão ocupar a 39^a  linha.

Em cada linha podemos colocar 100 ÷ 5 = 20 números de 4 algarismos e  seus respectivos espaços. Portanto, nas 61 linhas restantes podemos colocar  61 × 20 = 1220 números de 4 algarismos. Começando do 1001 chegaremos ao número 2220. Portanto, o último número escrito na folha será o 2220.

Um abraço!
Ju