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Olá pessoal, o probleminha desta semana é o seguinte:

– Vejo que você tem um gato – diz a Sra. Joana à Sra. Beth. O rabinho branco dele é muito bonitinho! Quantos gatos você tem?

– Não muitos – diz a Sra. Beth. – A Sra. Ana, minha vizinha, tem 20, muito mais que eu.

– Você ainda não me disse quantos gatos tem!

– Bem… vou colocar a coisa da seguinte maneira: se você escolher 2 dos meus gatos ao acaso, a probabilidade de que ambos tenham rabo branco é de exatamente 50%.

– Isso não me diz quantos gatos você tem!

– Diz sim.

As perguntas são: Quantos gatos tem a Sra. Beth? E, quantos deles têm o rabo branco?

Tente resolver!!!!

Abraços e um ótimo final de semana!
Ju

6 comentários:

  1. X gatos(total), sendo x<20

    y gatos de rabo branco, sendo y>0

    y/x . y-1/x-1 = y(y-1)/x(x-1)=50%=1/2

    x=4 e y=3

  1. Está muito difícil para mim...Só saquei que ela tem menos de 20.
    Beijinhos...

  1. Tia Ju

    São 4 os gatos, 3 de rabo branco.

    Com 3 gatos brancos, pegando 2, podemos ter 3 combinações diferentes.

    Com 4 gatos são 3 as combinações onde podemos pegar um gato branco e outro não.

    Portanto, 50%.

  1. Seja "b" o número de gatos com rabo branco, e "p" o número de gatos com rabo preto. A probabilidade de se retirar um gato com rabo branco é de b/b+p; e de se retirar dois gatos com rabo branco é: (b-1/b+p-1)*(b/b+p)=1/2. Resolvendo essa equação obtemos: b^2-b(2p+1)-p^2+p=0, que por utilização da fórmula de Báskara em função da incógnita "b" encontramos que se p=1, teremos b=3. A próxima solução para "b" e "p" inteiros positivos é: p=6 e b=15, o que nos daria um total de 21 gatos. Mas, como sabemos que o número total de gatos da Sra. Beth é menor que 20, ficamos com a primeira solução, concluindo que o número de gatos com rabo branco é 3, e com rabo preto é apenas 1, totalizando 4 gatos.

  1. Sogrinha, a resposta já está postada. Se ainda não entender, é só perguntar.
    Bjinhosss tb.

  1. Obrigada pela resposta.
    Achei bem complicado. No próximo eu acerto.
    bjinhos.