twitter


Bom, se quiser, pode - estamos num país livre. Supostamente. Mas isso não vai lhe dar a resposta certa.

Na escola, aprendemos uma maneira fácil de multiplicar frações: basta multiplicarmos os números de cima (os numeradores) e os de baixo (os denominadores), assim:

clip_image002

Mas a regra para somá-las é muito mais complicada. “Coloque-as sobre um denominador comum (o número de baixo), depois some os numeradores (os números de cima)”. Porque não podemos somá-las da mesma maneira? Porque clip_image002[5] está errado? E o que devemos fazer em vez disso?

A resposta curta é que não podemos somar frações dessa maneira porque não vamos encontrar a resposta certa! Como clip_image002[7] é quase igual a clip_image002[9], e o mesmo vale para clip_image002[11], quando somamos essas frações, o resultado deve ser no mínimo clip_image002[9]. Mas clip_image002[14] é menor que clip_image002[9], porque metade de 12 é 6. O erro é ainda mais evidente quando tentamos somar clip_image002[18], porque clip_image002[22], não faz sentido: como  clip_image002[24], isto seria o mesmo que dizer que clip_image002[26].

Tudo muito bem, mas por que a regra da multiplicação funciona, e o que devemos usar para a adição?

A maneira mais fácil de enxergarmos por que as regras são diferentes - como devem ser - é usando figuras. Eis uma figura para clip_image002[28].

Multiplicando Frações

A barra vertical mostra uma linha com cinco pedaços iguais, dos quais dois foram pintados de laranja. Isso representa clip_image002[11]: duas partes de cinco. Da mesma forma, a barra horizontal representa clip_image002[7]. Os retângulos representam a multiplicação, porque a área do retângulo é o que obtemos quando multiplicamos os dois lados. O retângulo grande contêm clip_image002[34] quadrados. O retângulo laranja contêm clip_image002[36] quadrados. Portanto, o retângulo laranja é clip_image002[38] do retângulo grande.

Quando estamos somando, a figura correspondente é a seguinte: 
     Multiplicação 1Encontramos clip_image002[11] do retângulo grande pegando as duas primeiras fileiras dentre as cinco, e clip_image002[7] pegando as três colunas da esquerda dentre as sete. Estas regiões estão mostradas na figura acima, nas cores em amarelo, azul e verde.  A cor verde é para indicar a sobreposição das regiões.

Para contar quantos quadrados existem no total, temos de contar os quadrados sobrepostos duas vezes, ou então, fazer uma cópia adicional, como na figura abaixo.

Soma de Frações 2

De qualquer forma, ficamos com 29 quadrados dentre 35, portanto, a soma deve ser clip_image002[42].

Para entender como o 29 se relaciona com os números originais basta contarmos os quadrados das duas fileiras, clip_image002[44], e somá-los aos das três colunas à esquerda, clip_image002[46]. Então, clip_image002[48]. Portanto, a regra da adição é clip_image002[50].

É daí que vem a receita habitual “coloque as duas frações sobre o mesmo denominador”.

Referência: Incríveis Passatempos Matemáticos, do autor Ian Stewart, editora Zahar.

Vou ficando por aí.

Grande abraço,
Ju

4 comentários:

  1. Olá, profa Ju!
    Grande! Ótima postagem! Realmente, é o tipo da coisa que se deve fazer para que... não reste a menor dúvida, quando se tenta ensinar a alguém essas operações matemáticas! Uma visão gráfica ( geométrica ) sobre o que queremos ensinar é muito proveitosa! Meus parabéns e... vamos continuar assim!
    Um abraço!!!!!

  1. Olá, prof Valdir, como vai???
    Que bom que gostou da postagem. :) obrigada pelo comentário.
    Abraços!

  1. OLÀ!!Prof.Ju,que bom que lhe encontrei .Meu filho tem varios problemas com matemática(como quase todos nós)Vou lhe seguir para não perder contato..assim sempre que Ele (meu Filho)prescisar venho correndo lhe consultar ..bjusss

  1. Olá Maria, fique à vontade em mandar mensagens. Será um prazer ajudá-lo. Grande abraço!
    Ju